公证损害责任纠纷里，举证责任分配要看具体情况。

通常，采用“谁主张，谁举证”原则。当事人要让公证机构担责，就得证明三件事。其一，公证机构和公证员有过错行为，像违反法定程序、没做好审查核实工作。其二，自己遭受了损害，比如有经济损失。其三，过错行为和损害结果之间有因果关系。

不过，公证机构要是能证明自己没过错，就不用赔偿。当事人证明公证机构有过错后，公证机构要证明自己在公证时严格按法律法规和操作规范来，尽到了应有的注意义务。

要是公证书因公证机构保管不善毁损、灭失，公证机构得证明自己尽到了保管义务。另外，特殊情况下，法律可能规定举证责任倒置，这时公证机构要承担更多举证责任。

建议当事人遇到这类纠纷，及时收集证据，证明自己的主张。公证机构则要做好公证过程记录和保管工作，以备举证之需。